Схемы электрических цепей обозначения

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Elektrotechnik fuer Grundlagen der Elektronik ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА 1. Основные пояснения и термины Электротехника - это область науки и техники, изучающая электрические и магнитные явления их использование в практических целях получения, преобразования, передачи и потребления электрической энергии. Электроника - схемы электрических цепей обозначения область науки и техники, изучающая электрические и магнитные схемы электрических цепей обозначения их использование в практических целях получения, преобразования, передачи и потребления информации. Каждая наука имеет свою терминологию. Запомним термины, понятия электротехники и электроники. Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования использования электрического тока. Все электротехнические устройства по назначению, принципу действия и конструктивному оформлению можно схемы электрических цепей обозначения на три большие группы. Источники энергиит. Приемники, или нагрузка, т. Проводники, а также различная коммутационная аппаратура выключатели, реле, контакторы и т. Направленное движение электрических зарядов называют электрическим током. Электрический ток может возникать в замкнутой электрической цепи. Электрический ток, направление и величина которого неизменны, называют постоянным током и обозначают прописной буквой Электрический ток, величина и направление которого не остаются постоянными, называется переменным током. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i. Для работы электрической цепи необходимо наличие источников энергии. В любом источнике за счет сторонних сил неэлектрического происхождения создается электродвижущая сила. На зажимах источника возникает разность потенциалов или напряжение, под воздействием которого во внешней, присоединенной к источнику части цепи, возникает электрический ток. Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными - электрические цепи, не содержащие источников энергии. Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока, или напряжения. Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов схемы электрических цепей обозначения от величины или направления тока, или напряжения. Электрическая схема - это графическое изображение электрической цепи, включающее схемы электрических цепей обозначения себя условные обозначения устройств и показывающее соединение этих устройств. Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов. Пассивные элементы схемы замещения Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость. В реальной цепи схемы электрических цепей обозначения сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. Сопротивление проводника определяется по формуле 1. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. Сопротивление измеряется в омах Ома проводимость - в сименсах См. Сопротивление пассивного участка цепи схемы электрических цепей обозначения общем случае определяется по формуле где P - потребляемая мощность; I - ток. Сопротивление в схеме замещения изображается следующим образом: Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. На рисунке показано изображение индуктивности в схеме замещения. Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают. Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах Фопределяется по формуле: где q - заряд на обкладках конденсатора; Uс - напряжение на конденсаторе. На схемы электрических цепей обозначения показано изображение емкости в схеме замещения Активные элементы схемы замещения Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю. Ri - внутреннее сопротивление источника ЭДС. Стрелка ЭДС направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала, стрелка напряжения на зажимах источника U12 направлена в противоположную схемы электрических цепей обозначения от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе. Возможен другой схемы электрических цепей обозначения идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока и внутренней схемы электрических цепей обозначения. Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю. Поделим левую и правую части уравнения 1. Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС. Основные определения, относящиеся к схемам Различают разветвленные и неразветвленные схемы. Схемы электрических цепей обозначения соединительных проводов принимают равными нулю. Разветвленная схема - это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов. Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю. Место соединения двух и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел, в котором сходятся две ветви, называется устранимым. Узел является неустранимым, если в нем соединены три и большее число ветвей. Узел в схеме обозначается точкой. Последовательным называют такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. Схемы электрических цепей обозначения параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением. Любой замкнутый путь, включающий в себя несколько ветвей, называется контуром. Режимы работы электрических цепей В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим. При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных схемы электрических цепей обозначения. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений. Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки. Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным. Согласованный режим - это режим передачи схемы электрических цепей обозначения источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность. Основные законы электрических цепей На рис. Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и схемы электрических цепей обозначения пропорционален величине этого сопротивления. Падением напряжения на сопротивлении называется произведение тока, протекающего через сопротивление, на величину этого сопротивления. В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю: Возьмем схему на рис. Токам, направленным к узлу, присвоим знак "плюс", а токам, направленным от узла - знак "минус". Получим следующее уравнение: Рис. Для этого выберем произвольно направление обхода контура, например, по часовой схемы электрических цепей обозначения. ЭДС и падения напряжений записываются в левую и правую части уравнения со знаком "плюс", если направления их совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают. При определении тока в схемы электрических цепей обозначения, содержащей источник ЭДС, используют закон Ома для активной ветви. Ветвь включена к узлам a-b, известно направление тока в ветви рис. Возьмем замкнутый контур, состоящий из активной ветви и стрелки напряжения Uab, и запишем для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода схемы электрических цепей обозначения по часовой стрелке. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если направление ее совпадает с направлением тока и со знаком "минус", если не совпадает. Эквивалентные преобразования схем Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются. Поэтому часто источник на схеме не изображают. Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи. Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов. Параллельное соединение элементов электрических цепей На рис. Схемы электрических цепей обозначения соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях. Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления. Эквивалентная проводимость Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений рис. Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду Схемы электрических цепей обозначения схемы, в которых отсутствуют схемы электрических цепей обозначения, включенные последовательно схемы электрических цепей обозначения параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. Определить эквивалентное схемы электрических цепей обозначения этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если же заменить треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3, трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется. В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по формулам: Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле Сопротивления R0 и Rλ1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями Rλ1 + R4 и Rλ3 + R5 соединены параллельно. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. Рассмотрим схему на рис. Заменим звезду сопротивлений Схемы электрических цепей обозначения эквивалентным треугольником сопротивлений RΔ1-RΔ2-RΔ3, включенных между узлами 1-2-3. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося противолежащего схемы электрических цепей обозначения. Сопротивления сторон схемы электрических цепей обозначения определяются по формулам: Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно 3. Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии схемы электрических цепей обозначения. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному входному сопротивлению, включенному схемы электрических цепей обозначения зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней схемы электрических цепей обозначения. Рассмотрим схему на рис. Пусть известны величины сопротивлений R1, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Необходимо определить токи в ветвях схемы. Переходим к исходной схеме на рис. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин Возьмем электрическую схему на рис. По заданному току и сопротивлению R6 определим напряжение. Далее определим:. Найденное значение ЭДС отличается от заданной величины ЭДС Умножим на него полученные при расчете значения токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа На рис. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи. В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по схемы электрических цепей обозначения закону Кирхгофа. Укажем произвольно направления токов. Если в схеме имеется n узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно n - 1. Для схемы на рис. Уравнения по второму закону составляют для схемы электрических цепей обозначения контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры. Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа. Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами. Метод контурных токов Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Имеется возможность уменьшить количество схемы электрических цепей обозначения решаемых уравнений системы. Схемы электрических цепей обозначения уравнений, составленных по методу контурных токов, равно количеству уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви схемы электрических цепей обозначения R3 встречно. Порядок расчета Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов. В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид : Перегруппируем слагаемые в уравнениях 4. Собственные сопротивления контуров схемы. Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров. В общем виде уравнения 4. Собственные сопротивления всегда имеют знак "плюс". Общее сопротивление имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению. Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви. Рекомендации Контуры выбирают произвольно, но целесообразно выбрать контуры таким образом, чтобы их внутренняя область не пересекалась ни с одной ветвью, принадлежащей другим контурам. Контурные токи желательно направлять одинаково по часовой стрелке или против. Если нужно определить ток в одной ветви сложной схемы, необходимо сделать его контурным. Если в схеме имеется ветвь с известным контурным током, этот ток следует сделать контурным, благодаря чему количество уравнений становится на единицу меньше. Метод схемы электрических цепей обозначения потенциалов Метод узловых потенциалов позволяет составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы. По известным разностям узловых потенциалов можно определить токи во всех ветвях. В схеме на рисунке 4. Потенциал любой точки схемы можно принять равным нулю. Тогда у нас останутся неизвестными три потенциала. Узел, величину схемы электрических цепей обозначения которого выбирают произвольно, называют базисным. Укажем в схеме произвольно направления токов. Подставим выражения токов в уравнение 4. Собственной проводимостью узла называется сумма проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле. Общей проводимостью называют проводимость ветви, соединяющей узлы 1 и 2. Если ток источника направлен к узлу, величина его записывается в правую часть уравнения со знаком "плюс", если от узла - со знаком "минус". По аналогии запишем для узла 2: 4. Если число узлов схемы - n, количество уравнений по методу узловых потенциалов - n - 1. Если в какой-либо ветви содержится идеальный источник ЭДС, необходимо один из двух узлов, между которыми включена эта ветвь, выбрать в качестве базисного, тогда потенциал другого узла окажется известным и равным величине ЭДС. Количество составляемых узловых уравнений становится на одно меньше. Метод двух узлов Схема на рис. Потенциал точки 2 примем равным нулю? Составим узловое уравнение для узла 1. В знаменателе формулы - сумма проводимостей параллельно включенных ветвей. В числителе - алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на проводимости ветвей, в которые эти ЭДС включены. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если она направлена к узлу 1, и со схемы электрических цепей обозначения "минус", если направлена от узла 1. После вычисления величины потенциала? Метод эквивалентного генератора Этот метод используется схемы электрических цепей обозначения, когда надо определить ток только в одной ветви сложной схемы. Чтобы разобраться с методом эквивалентного генератора, ознакомимся сначала с понятием "двухполюсник". Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником. Двухполюсники, схемы электрических цепей обозначения источники энергии, называются активными. Двухполюсники, схемы электрических цепей обозначения содержащие источников, называются пассивными. На эквивалентной схеме пассивный двухполюсник может быть заменен одним элементом - схемы электрических цепей обозначения или входным сопротивлением пассивного двухполюсника Rвх. Если известна схема пассивного двухполюсника, входное сопротивление его можно определить, свернув схему относительно заданных зажимов. Необходимо определить ток I1 в ветви с сопротивлением R1 в этой цепи. Выделим эту ветвь, а оставшуюся часть схемы заменим активным двухполюсником рис. Согласно теореме об активном двухполюснике, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором источником напряжения с ЭДС, равным напряжению холостого хода на зажимах этого двухполюсника и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению того же двухполюсника, из схемы которого исключены все источники рис. Искомый ток I1 определится по формуле: 4. Ниже показан способ вычисления этих параметров расчетным путем в схеме на рис. В этой схеме ветвь с сопротивлением R1 разорвана, это сопротивление удалено из схемы. На разомкнутых зажимах появляется напряжение холостого хода. Для определения схемы электрических цепей обозначения напряжения составим уравнение для первого контура по второму закону Кирхгофаоткуда находим4. Падение напряжения на сопротивлении Rвн1 отсутствует. Входное сопротивление Rвх определяют, свертывая схему относительно зажимов 1-1'. При проведении опыта холостого хода от активного двухполюсника отключают сопротивление R1, ток I1 в котором необходимо определить. К зажимам двухполюсника 1-1' подключают вольтметр измеряют напряжение холостого хода Uxx рис. При выполнении опыта короткого замыкания соединяют проводником зажимы схемы электрических цепей обозначения активного двухполюсника измеряют амперметром ток короткого замыкания I1кз рис. Электрические цепи однофазного переменного тока 5. Основные определения Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Но физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным значением и обозначают строчной буквой i. Мгновенный ток называется периодическим, если значения его повторяются через одинаковые промежутки времени Наименьший промежуток времени, через который значения переменного тока повторяются, называется периодом. Период T измеряется в секундах. Периодические токи, изменяющиеся по синусоидальному закону, называются синусоидальными. Мгновенное значение синусоидального тока определяется схемы электрических цепей обозначения формуле где I m - максимальное, или амплитудное, значение тока. Фаза измеряется в радианах или градусах. Схемы электрических цепей обозначения, обратную периоду, называют частотой. Частота f измеряется в герцах. Схемы электрических цепей обозначения Западном полушарии и в Японии используется переменный ток частотой 60 Гц, в Восточном полушарии - частотой 50 Гц. Величину называют круговой, или угловой, частотой. Если у синусоидальных токов начальные фазы при одинаковых частотах одинаковы, говорят, что эти токи совпадают по фазе. Если неодинаковы по фазе, говорят, что токи сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз двух синусоидальных схемы электрических цепей обозначения измеряется разностью начальных фаз Схемы электрических цепей обозначения помощью осциллографа можно измерить амплитудное значение синусоидального тока или напряжения. Амперметры и вольтметры электромагнитной системы измеряют действующие значения переменного тока и напряжения. Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период. Действующее значение тока для синусоиды. Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжений. Законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных значений токов и напряжений. Закон Ома для мгновенных значений:. Графические построения или тригонометрические преобразования в этом случае могут оказаться слишком громоздкими. Задача упрощается, если представить наши синусоидальные функции в векторной форме. Известно, что проекция отрезка, вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью, на любую линию, проведенную в плоскости вращения, изменяется по синусоидальному закону. Пусть отрезок прямой длиной I m начинает вращаться вокруг оси 0 из положения, когда он образует с горизонтальной осью угол φ, и вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция отрезка на вертикальную ось в начальный момент времени. Когда отрезок повернется на угол α 1, проекция его. Откладывая углы α 1, α 2. Пусть даны два синусоидальных тока: и. Нужно сложить эти токи и получить результирующий ток: Рис 5. Эти векторы расположены в начальный момент времени под углами φ 1 и φ 2 относительно горизонтальной оси. Сложим схемы электрических цепей обозначения отрезки I 1m и I 2m. Получим отрезок, длина которого равна амплитудному значению результирующего тока I 3m. Отрезок расположен под углом φ 3 относительно горизонтальной оси. Все три отрезка вращаются вокруг оси 0 с постоянной угловой скоростью ω. Проекции отрезков на вертикальную ось изменяются по синусоидальному закону. Будучи остановленными для рассмотрения, данные отрезки образуют векторную диаграмму рис. Векторная диаграмма - это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты. Необходимо отметить, что напряжение, ток и ЭДС - это скалярные, а не векторные величины. Мы представляем их на векторной диаграмме в виде не пространственных, а временных радиус - векторов, вращающихся с одинаковой угловой скоростью. Изображать на векторной диаграмме два вектора, вращающихся с различной угловой скоростью, бессмысленно. Векторные диаграммы используются для качественного анализа электрических цепей, а также при решении некоторых электротехнических задач. Изображение синусоидальных функций времени в комплексной форме При расчетах цепей синусоидального тока используют символический метод расчета или метод комплексных амплитуд. В этом методе сложение двух синусоидальных токов заменяют сложением двух комплексных чисел, соответствующих этим токам. С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи к алгебраической. От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул: Комплексное число может быть представлено в виде радиус схемы электрических цепей обозначения вектора в схемы электрических цепей обозначения плоскости. Вектор длиной, равной модулю c, расположен в начальный момент времени под углом φ относительно вещественной оси рис. Умножим комплексное число на множитель. Радиус - вектор на комплексной плоскости повернется на угол β. Выражение называется комплексной функцией времени. Применительно к напряжению, получим - комплексную функцию времени для напряжения. Определим, чему равна мнимая часть комплексной функции времени для напряжения. Мгновенное синусоидальное напряжение ток, ЭДС является мнимой частью соответствующей комплексной функции времени. В электротехнике над символами, изображающими комплексные напряжения, токи, ЭДС, принято ставить точку. Синусоидальные функции времени могут быть представлены векторами в комплексной плоскости, вращающимися против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Проекция вектора на мнимую ось изменяется по синусоидальному закону. Сложение синусоидальных токов заменим сложением комплексных амплитуд, соответствующих этим токам. Амплитуда результирующего токаначальная фаза схемы электрических цепей обозначения. Мгновенное схемы электрических цепей обозначения результирующего тока. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме: - закон Ома; 6. Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току - активным сопротивлением. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток. Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции 5. Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений рис. Из треугольника сопротивлений получим несколько формул: ; ; Рис. Если комплексное сопротивление индуктивности положительното комплексное сопротивление емкости отрицательно. Вектор тока опережает вектор напряжения на 90 o. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока Катушка с активным сопротивлением R индуктивностью L и конденсатор емкостью С включены последовательно. В схеме протекает синусоидальный ток. Определим напряжение на входе схемы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа, 5. Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений5. При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, схемы электрических цепей обозначения компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим схемы электрических цепей обозначения напряжения. Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление z цепи имеет минимальное значение. Условие возникновения резонанса:отсюда резонансная частота равна. Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами: изменением частоты; изменением индуктивности; изменением емкости. В схемы электрических цепей обозначения режиме входное напряжение равно падению напряжения в схемы электрических цепей обозначения сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы электрических цепей обозначения могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I 0 а он наибольшийна соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление а они могут быть большими. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока К схеме на рис. Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления. Определим ток на входе схемы. Схемы электрических цепей обозначения соответствии с первым законом Кирхгофа:6. Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению 5. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением. Из схемы электрических цепей обозначения возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока. В режиме резонанса тока полная проводимость цепи - минимальна, а полное сопротивление - максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. Такая схема называется фильтр - пробкой. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных схемы электрических цепей обозначения индуктивной катушки и конденсатора Комплексная проводимость индуктивной ветви где - активная проводимость индуктивной катушки; - полное сопротивление индуктивной катушки; - индуктивная схемы электрических цепей обозначения катушки; - емкостная проводимость второй ветви. В режиме резонансов токов справедливо уравнение: или Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты 5. Вектор тока I 2 опережает вектор напряжения на 90 o. Вектор тока I 1 отстает от вектора напряжения на угол φ, где. Разложим вектор тока I 1 на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока I а1, другая - реактивной составляющей тока I р1. Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением. Мощность в цепи синусоидального тока Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток. Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам: Тогда 5. Получим еще одну формулу:. Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует схемы электрических цепей обозначения преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию. Возьмем реактивный элемент индуктивность или емкость. Активная мощность в этом элементетак как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90 o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов. Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Преобразуем выражение : где - мгновенная мощность в активном сопротивлении; - мгновенная мощность в реактивном элементе в индуктивности или в емкости. Максимальное или амплитудное значение мощности p 2 называется реактивной мощностьюгде x - реактивное сопротивление индуктивное или емкостное. Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания. Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:где z - полное сопротивление цепи. Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощностигде - коэффициент мощности или "косинус "фи". Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности. Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей рис. Из треугольника мощностей получим ряд формул:, Рис. При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока. Для цепи, схемы электрических цепей обозначения индуктивный характер R-L цепигде - комплекс напряжения; - комплекс тока; - сопряженный комплекс тока; схемы электрических цепей обозначения сдвиг по фазе между напряжением и током. Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность. Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность. Для схемы электрических цепей обозначения, имеющей емкостной характер R-С цепи. Ток опережает по фазе напряжение. Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, схемы электрических цепей обозначения в цепи с емкостным характером - отрицательна. Баланс мощностей Для схемы на запишем уравнение по второму закону Кирхгофа. Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока где - результирующее реактивное сопротивление; I 2- квадрат модуля тока. Согласованный режим работы электрической цепи. Согласование нагрузки с источником В схеме на рис. Активная мощность может выделяться только в активных сопротивлениях цепи переменного тока. Активная мощность, выделяемая в нагрузке. Коэффициент полезного действия для данной схемы:. Последнее имеет место прит. Это означает, что реактивные сопротивления источника и нагрузки должны быть одинаковы по модулю иметь разнородный характер. При индуктивном схемы электрических цепей обозначения реактивного сопротивления источника реактивное сопротивление нагрузки должно быть емкостным и наоборот. От источника к нагрузке передается наибольшая мощность, когда. Режим передачи наибольшей мощности от источника к нагрузке называется согласованным режимом, а подбор сопротивлений согласно равенствам 6. Половина мощности теряется внутри схемы электрических цепей обозначения. Поэтому согласованный режим не используется в силовых энергетических цепях. Этот режим используют в информационных цепях, где мощности могут быть малыми, и решающими являются не соображения экономичности передачи сигнала, а максимальная мощность сигнала в нагрузке. Основные определения Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых схемы электрических цепей обозначения синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными. Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС. Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой схемы электрических цепей обозначения времени равна нулю. Соответственно Схемы электрических цепей обозначения схемах схемы электрических цепей обозначения цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита А, В, Са концы - последними буквами X, Y, Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу. Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником. Схема, определения Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, схемы электрических цепей обозначения на рис. Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями. Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами. Z N - сопротивление нейтрального провода. Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений 7. Схема, определения Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. На изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных схемы электрических цепей обозначения совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений. Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме "звезда". Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник. Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов. В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали. Это напряжение определяется по формуле 6. Узловое напряжениепотому что трехфазная система ЭДС симметрична. Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы: Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен. На изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки. Напряжение смещения нейтрали схемы электрических цепей обозначения. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений схемы электрических цепей обозначения. Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки схемы электрических цепей обозначения неодинаковыми. Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю. Векторы фазных токов совпадают по направлению схемы электрических цепей обозначения векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т. Мощность в трехфазных цепях Трехфазная цепь является обычной схемы электрических цепей обозначения синусоидального тока с несколькими источниками. Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз 6. При симметричной нагрузке: При соединении в треугольник симметричной нагрузки При соединении в звезду. Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение CMB есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2. Еще в начале ХХ века великие химики и физики и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение температура должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов. Его измерения дали 2.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Наталья Трембовецкая

    14.11.2015

    Поделим левую и правую части уравнения 1. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника.